Математические модели составления долгосрочного плана

Таблица 1. Данные по государственной поддержке кинопроизводства и результаты прогноза по линиям регрессии на 2009, 2010 гг.

Рис. 1. Линейный и квадратический тренды, рассчитанные по периоду с 1999 года

Рис. 2. Квадратический тренд, рассчитанный по периоду с 2001 года

По результатам регрессионного анализа можно сделать выводы о монотонном снижении темпов роста государственной поддержки кинопроизводства. Линейный тренд позволяет сделать оптимистический прогноз на 2009, 2010 годы. Более пессимистичный прогноз может быть сделан на основе квадратического тренда. Сравнение с реальным финансированием кинопроизводства на 2009 год (ожидаемое значение 2445 млн. руб. в сравнении с прогнозом по модели 2812 млн. руб.) показывает, что статистические прогнозы на среднесрочные периоды не дают надежных результатов, поскольку реальные значения существенно зависят от состояния экономики России, что, к сожалению, трудно прогнозируемо.

Другая проблема возникает при регрессионном анализе рынка кинопоказа. Согласно модели стратегического анализа рынка ADL/LC этап роста рынка характеризуется экспоненциальной функцией показателей рынка от времени. Так, например, число цифровых релизов в российском прокате за год увеличивается. Рассмотрим развитие мультиплексов в России. Для построения аппроксимирующей функции предложены четыре варианта: линейный, квадратический, степенной и экспоненциальный. Результаты сведены в таблицу 2. Видно, что экспоненциальная функция соответствует слишком оптимистическому прогнозу. Это свидетельствует о наличии внешних проблем на рынке, которые тормозят развитие мультиплексов. Наилучшими аппроксимациями являются квадратическая и близкая к ней (показатель степени 2,03) степенная. Следует, однако, отметить, что, поскольку расчет экспоненциальной и степенной аппроксимаций требует линеаризации функций (см. таблицу 3), а соответственно и изменения критерия оптимизации, то сравнение коэффициентов детерминации для этих функций между собой и с полиномиальными функциями, некорректно. В данном примереR2 является только справочной величиной, косвенно характеризующей статистическую значимость коэффициентов регрессии.

Таблица 2. Развитие мультиплексов в России: прогноз на основе регрессионной модели